Question

【題目】在中，角A、B、C的對邊分別為，已知向量且滿足．

（1）求角A的大小；

（2）若試判斷的形狀．

Answer 1

【答案】（1），（2）直角三角形．

【解析】

試題分析：將題中所給式子進行平方，將兩個向量的表示式帶入平方后的等式即可求出角A的余弦值，角A即可知；想要判斷三角形形狀，只要確定它的角與邊的關系，本題已給出三邊關系以及上一問的結果，可根據余弦定理，解出兩邊的關系，再運用題中給出的關系，解出三邊關系，即可得到三角形形狀特點，本問中解題方法有多種，答題者可根據自身掌握情況進行選擇。

試題解系：（1）

代入有

即

（2）法一： ……①

又……②

聯立①②有，即

解得或

又，若，則，

，為直角三角形．

同理，若，則也為直角三角形

法二：根據正弦定理有，

又

整理得

或，或

或

∴為直角三角形．