Question

【題目】若直線 與直線2x+3y﹣6=0的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：聯立兩直線方程得： ， 將①代入②得：x= ③，把③代入①，求得y= ，
所以兩直線的交點坐標為（ ， ），
因為兩直線的交點在第一象限，所以得到 ，
由①解得：k＞﹣ ；由②解得k＞ 或k＜﹣ ，所以不等式的解集為：k＞ ，
設直線l的傾斜角為θ，則tanθ＞ ，所以θ∈（ ， ）．
方法二、∵直線l恒過定點（0，﹣ ），作出兩直線的圖象．，
設直線2x+3y﹣6=0與x軸交于點A，與y軸交于點B．從圖中看出，
斜率kAP＜k＜+∞，即 ＜k＜+∞，
故直線l的傾斜角的取值范圍應為（ ， ）．
故選B．
聯立兩直線方程到底一個二元一次方程組，求出方程組的解集即可得到交點的坐標，根據交點在第一象限得到橫縱坐標都大于0，聯立得到關于k的不等式組，求出不等式組的解集即可得到k的范圍，然后根據直線的傾斜角的正切值等于斜率k，根據正切函數圖象得到傾斜角的范圍．