Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= +2x+sinx（x∈R），若函數(shù)y=f（x2+2）+f（﹣2x﹣m）只有一個零點，則函數(shù)g（x）=mx+ （x＞1）的最小值是 ．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：∵函數(shù)f（x）= +2x+sinx滿足﹣f（x）=﹣f（x），

且f′（x）=x2+2+cosx＞0恒成立，

故f（x）是R上的單調(diào)奇函數(shù)，

令y=f（x2+2）+f（﹣2x﹣m），

所以x2+2=2x+m，即x2﹣2x+2﹣m=0只有一個實數(shù)解，

則△=4﹣4（2﹣m）=0，解得m=1，

g（x）=x+ =x﹣1+ +1≥2 +1=5

所以g（x）的最小值為5，

所以答案是：5．

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的奇偶性和基本不等式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關于原點對稱；基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：．