Question

【題目】某市為了鼓勵市民節約用電，實行“階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費，超過200度但不超過400度的部分按0.8元/度收費，超過400度的部分按1.0元/度收費.
（1）求某戶居民用電費用 （單位：元）關于月用電量 （單位：度）的函數解析式；
（2）為了了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電費用不超過260元的占80%，求 的值；

（3）在滿足（2）的條件下，估計1月份該市居民用戶平均用電費用（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）．

Answer 1

【答案】
（1）

解：當 時， ；

當 時， ，

當 時， ，

所以 與 之間的函數解析式為： ；

（2）

由（1）可知：當 時， ，則 ，

結合頻率分布直方圖可知： ，

∴ ；

（3）

由題意可知：

當 時， ，∴ ，

當 時， ，∴ ，

當 時， ，∴ ，

當 時， ，∴ ，

當 時， ，∴ ，

當 時， ，∴ ，

故 .

【解析】（1）分段計算，表示出y和x之間的關系；（2）根據y=260元計算出相對應的x的值為400，依據題意有P（x≤400）=0.8；P（x≤400）+P（400＜x≤600）=0.2；（3）根據期望值進行計算即可。