Question

【題目】關于方程（m﹣1）x2+（3﹣m）y2=（m﹣1）（3﹣m），m∈R所表示的曲線C的性狀，下列說法正確的是（ ）
A.對于m∈（1，3），曲線C為一個橢圓
B.m∈（﹣∞，1）∪（3，+∞）使曲線C不是雙曲線
C.對于m∈R，曲線C一定不是直線
D.m∈（1，3）使曲線C不是橢圓

Answer 1

【答案】D
【解析】解：對于方程（m﹣1）x2+（3﹣m）y2=（m﹣1）（3﹣m），①當m=1時，方程即2y2=0，即 y=0，表示x軸；②當m=3時，方程即2x2=0，即 x=0，表示y軸；③當m≠1，且 m≠3時，方程即 =1，若3﹣m=m﹣1，即m=2時，方程即為圓：x2+y2=1，表示一個單位圓；
若（3﹣m）（m﹣1）＜0，即m＞3或者m＜1時，方程表示雙曲線；
若（3﹣m）（m﹣1）＞0且3﹣m≠m﹣1，即1＜m＜3，且m≠2時，方程表示橢圓．
綜合可得：當m=1，方程表示x軸，當m=3；方程表示y軸；當m=2時，方程表示圓；當1＜m＜3且不等于2時，方程表示橢圓；
當m＞3或者m＜1時，方程表示雙曲線．
故選D．