Question

（14分）如圖所示,機器人海寶按照以下程序運行

1從A出發到達點B或C或D，到達點B、C、D之一就停止；
②每次只向右或向下按路線運行；
③在每個路口向下的概率；
④到達P時只向下，到達Q點只向右．
（1）求海寶過點從A經過M到點B的概率，求海寶過點從A經過N到點C的概率；
（2）記海寶到點B、C、D的事件分別記為X=1，X=2，X=3，求隨機變量X的分布列及期望．

Answer 1

（1）從A過M到B概率為；從A過N到C的概率為；(2)；；；．

解析試題分析：（1）從A過M到B，先有兩次向下（概率為），再有一次向下與一次向右組合，由乘法原理可得所求概率；同理從A過N到C，需要經過兩次向下和兩次向右的組合，由乘法原理可得所求概率為；(2)先分別求出；；的值，再利用離散型隨機變量期望公式求隨機變量X的期望．
試題解析：向下概率為，則不向下概率為．
（1）從A過M到B，先有兩次向下，和有一次向下與一次向右組合其概率為；
從A過M到C，概率為．                                （7分）
(2)；；；． （14分）
考點：1．獨立重復試驗型事件發生的概率的計算；2．離散型隨機變量期望的計算．