Question

設(shè)a、b為正實(shí)數(shù)，

1

a

+

1

b

≤2

2

，（a-b）²=4（ab）³，則log_ba=（　�。�

• A、0
• B、-1
• C、2
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知得(

a-b

ab

)2=（

1

b

-

1

a

）²=4ab，從而（

1

a

+

1

b

）²=4ab+

4

ab

≥8，又（

1

a

+

1

b

）²≤8，從而

1

a

+

1

b

=2

2

，由此求出ab=1 從而log_ba=-1．

解答： 解：∵（a-b）²=4（ab）³，
∴(

a-b

ab

)2=（

1

b

-

1

a

）²=4ab，
∴（

1

a

+

1

b

）²=4ab+

4

ab

≥8，
∵

1

a

+

1

b

≤2

2

，∴（

1

a

+

1

b

）²≤8，
故（

1

a

+

1

b

）²=8，

1

a

+

1

b

=2

2

，
又（

1

a

-

1

b

）²=4ab，
解得ab=1 故log_ba=-1．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查對數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．