Question

已知函數y=ax³-15x²+36x-24在x=3處有極值,則函數的遞減區間為

1. A.
   (-∞,1),(5,+∞)
2. B.
   (1,5)
3. C.
   (2,3)
4. D.
   (-∞,2),(3,+∞)

Answer 1

C
本題考查函數極值與單調區間的確定.
y′=3ax²－30x＋36.
∵函數在x=3處有極值,
∴y′|_x=3=27a－90＋36=0.∴a=2.
∴y=2x³－15x²＋36x－24,y′=6x²－30x＋36.
令y′＜0,即x²－5x＋6＜0,解得2＜x＜3.
∴函數的遞減區間為(2,3),故選C.