Question

某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組
[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．
(1)分別求第3，4，5組的頻率；
(2)若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?
(3)在(2)的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率．

Answer 1

（1）0.3，0.2，0.1
（2）3，2，1
（3）

(1)由題設(shè)可知，第組的頻率為， 第組的頻率為，第組的頻率為．
(2)第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為．因?yàn)榈?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051152305330.png" style="vertical-align:middle;" />，，組共有名學(xué)生，所以利用分層抽樣在名學(xué)生中抽取名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：
第組：，
第組：，
第組：．
所以第，，組分別抽取人，人，人．(3)設(shè)第組的位同學(xué)為，，，第組的位同學(xué)為，，第組的位同學(xué)為．則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有：

共種可能．其中第組的位同學(xué)為，至少有一位同學(xué)入選的有：共種可能，所以第組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率為．