Question

【題目】等差數列{an}的前n項和為Sn ， 數列{bn}是等比數列，滿足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3 ．
（Ⅰ）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）令Cn= 設數列{cn}的前n項和Tn ， 求T2n ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設數列{an}的公差為d，數列{bn}的公比為q， 由b2+S2=10，a5﹣2b2=a3 ．
得 ，解得
∴an=3+2（n﹣1）=2n+1， ．
（Ⅱ）由a1=3，an=2n+1得Sn=n（n+2），
則n為奇數，cn= = ，
n為偶數，cn=2n﹣1 ．
∴T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）
=
= =
【解析】（I）利用等差數列與等比數列的通項公式即可得出；（Ⅱ）由a1=3，an=2n+1得Sn=n（n+2）．則n為奇數，cn= = ．“分組求和”，利用“裂項求和”、等比數列的前n項和公式即可得出．
【考點精析】掌握等差數列的通項公式（及其變式）和等比數列的通項公式（及其變式）是解答本題的根本，需要知道通項公式：或；通項公式：．