Question

(本小題滿分14分)
某商場以100元/件的價格購進一批襯衣，以高于進貨價的價格出售，銷售期有淡季與旺季之分，通過市場調查發現：
①銷售量(件)與襯衣標價(元/件)在銷售旺季近似地符合函數關系：，在銷售淡季近似地符合函數關系：，其中為常數；
②在銷售旺季，商場以140元/件的價格銷售能獲得最大銷售利潤；
③若稱①中時的標價為襯衣的“臨界價格”，則銷售旺季的“臨界價格”是銷售淡季的“臨界價格”的1.5倍．
請根據上述信息，完成下面問題：
(Ⅰ)填出表格中空格的內容：

數量關系 銷售關系	標價(元/件)	銷售量(件)(含、或)	銷售總利潤(元)與標價 (元/件)的函數關系式
旺季
淡季

(Ⅱ)在銷售淡季，該商場要獲得最大銷售利潤，襯衣的標價應定為多少元/件？

Answer 1

（1）

	標價（元/件）	銷售量（件）（含、或）	銷售總利潤（元）與標價（元/件）的函數關系式
旺季
淡季

 
（2）故在銷售淡季，商場要獲得最大銷售利潤，襯衣的標價應定為110元/件

解：（Ⅰ）

	標價（元/件）	銷售量（件）（含、或）	銷售總利潤（元）與標價（元/件）的函數關系式
旺季
淡季

                           6分
（Ⅱ）在（Ⅰ）的表達式中，由可知，
在銷售旺季，當時，利潤取得最大值；
在銷售淡季，當時，利潤取得最大值.7分
下面分銷售旺季和淡季進行討論：
由②知，在銷售旺季，商場以140元/件的價格出售時，能獲得最大利潤.
因此在銷售旺季，當標價時，利潤取得最大值。此時，，銷售量為.           10分
令得，故在銷售旺季，襯衣的“臨界價格”為180元/件.
∴由③知，在銷售淡季，襯衣的“臨界價格”為120元/件.可見在銷售淡季，當標價時，，∴，∴. 12分
∴在銷售淡季，當時，利潤取得最大值，
故在銷售淡季，商場要獲得最大銷售利潤，襯衣的標價應定為110元/件.12分