Question

【題目】2019年滕州某企業計劃引進新能源汽車生產設備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元.每生產（百輛）新能源汽車，需另投入成本萬元，且.由市場調研知，每輛車售價5萬元，且生產的車輛當年能全部銷售完.

（1）求出2019年的利潤（萬元）關于年產量（百輛）的函數關系式；（利潤=銷售-成本）

（2）2019年產量為多少百輛時，企業所獲利潤最大？并求出最大利潤.

Answer 1

【答案】（1）（2）2019年生產100百輛時，該企業獲得利潤最大，且最大利潤為1800萬元

【解析】

（1）根據年利潤＝銷售額﹣投入的總成本﹣固定成本，分0＜x＜40和當x≥40兩種情況得到L與x的分段函數關系式；

（2）當0＜x＜40時根據二次函數求最大值的方法來求L的最大值，當x≥40時，利用基本不等式來求L的最大值，最后綜合即可．

（1）當時，

；

當時，

；

所以

（2）當時，，

當時，；

當時，

.

（當且僅當即時，“”成立）

因為

所以，當時，即2019年生產100百輛時，該企業獲得利潤最大，且最大利潤為1800萬元.