Question

已知向量，
（Ⅰ）當時，求函數的值域；
（Ⅱ）不等式≤，當時恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）當時，函數的值域是；（Ⅱ）．

試題分析：（Ⅰ）當時，求函數的值域，首先求函數的解析式，而，因此需求出向量，才能計算數量積，而由已知，由向量的加法可求出，從而得，通過三角恒等變化，把它轉化為一個角的一個三角函數，從而求出上函數的值域；（Ⅱ）不等式≤，當時恒成立，求的取值范圍，只需求出的最小值，只要求出小于或等于的最小值的的取值范圍即可．
試題解析：（Ⅰ），所以

即
當時，，，
所以當時，函數的值域是；
（Ⅱ）在時的最小值為1，所以函數，既
；由正弦函數圖像易得不等式的解集為．