Question

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,圓,點,點是圓上的動點,線段的垂直平分線交線段于點,設分別為點的橫坐標,定義函數,給出下列結論:

①;②是偶函數;③在定義域上是增函數;

④圖象的兩個端點關于圓心對稱;

⑤動點到兩定點的距離和是定值.

其中正確的是__________．

Answer 1

【答案】③④⑤

【解析】對于①，當即軸，線段的垂直平分線交線段于點，顯然不在BD上，所以所以①不對；

對于②，由于，不關于原點對稱，所以不可能是偶函數，所以①不對；

對于③，由圖形知,點D向右移動,點F也向右移動, 在定義域上是增函數，正確；

對于④，由圖形知,當D移動到圓A與x軸的左右交點時,分別得到函數圖象的左端點(7,3),右端點(5,3),故f(n)圖象的兩個端點關于圓心A(-1,0)對稱，正確;

對于⑤，由垂直平分線性質可知，所以，正確.

故答案為：③④⑤.