Question

已知函數：
（Ⅰ）證明：f(x)+2+f(2a－x)=0對定義域內的所有x都成立.
（Ⅱ）當f(x)的定義域為[a+,a+1]時，求證：f(x)的值域為[－3，－2]；
（Ⅲ）設函數g(x)=x²+|(x－a)f(x)| ,求g(x) 的最小值 .

Answer 1

（Ⅰ）證明見解析
（Ⅱ）證明見解析
（Ⅲ）當時  g（x）最小值是
當時  g（x）最小值是     當時  g（x）最小值為
當時  g（x）最小值不存在

（Ⅰ）證明：

∴結論成立 ……………………………………4分
（Ⅱ）證明：
當
   即…………9分
（Ⅲ）解： 
（1）當
如果 即時，則函數在上單調遞增
 
如果
當時，最小值不存在…………………………11分
（2）當  
如果
如果
當
綜合得：當時  g（x）最小值是
當時  g（x）最小值是     當時  g（x）最小值為
當時  g（x）最小值不存在