Question

在海岸A處，發現北偏東45°方向距A為－1海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°的方向，距A為2海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時的速度追截走私船．此時走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問緝私船沿著什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的時間．(注：≈2.449)

Answer 1

緝私船沿北偏東60°方向，需14.7分鐘才能追上走私船．

解析試題分析：設緝私船追上走私船所需時間為t小時，如圖所示，則有CD＝10t海里，BD＝10t海里．在△ABC中，

∵AB＝(－1)海里，AC＝2海里，∠BAC＝45°＋75°＝120°，
根據余弦定理可得
BC＝
＝海里．
根據正弦定理可得
sin∠ABC＝＝＝.
∴∠ABC＝45°，易知CB方向與正北方向垂直．
從而∠CBD＝90°＋30°＝120°.
在△BCD中，根據正弦定理可得：
sin∠BCD＝＝＝，
∴∠BCD＝30°，∠BDC＝30°.∴BD＝BC＝海里.
則有10t＝，t＝≈0.245小時＝14.7分鐘．
故緝私船沿北偏東60°方向，需14.7分鐘才能追上走私船．
考點：本題考查了正余弦定理的實際運用
點評：有關斜三角形的實際問題，其解題的一般步驟是：（1）準確理解題意，分清已知與所求，尤其要理解應用題中的有關名詞和術語；（2）畫出示意圖，并將已知條件在圖形中標出；（3）分析與所研究問題有關的一個或幾個三角形，通過合理運用正弦定理和余弦定理求解。