Question

如圖，F₁，F₂是雙曲線C：(a＞0，b＞0)的左、右焦點，過F₁的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點．若 | AB | : | BF₂ | : | AF₂ |＝3:4 : 5，則雙曲線的離心率為

A．

B．

C．2

D．

Answer 1

A

試題分析：∵|AB|：|BF₂|：|AF₂|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF₂|=4，|AF₂|=5，
∵|AB|²+|BF₂|²=|AF₂|²，
∴∠ABF₂=90°，
又由雙曲線的定義得：|BF₁|-|BF₂|=2a，|AF₂|-|AF₁|=2a，
∴|AF₁|+3-4=5-|AF₁|，
∴|AF₁|=3．
∴|BF₁|-|BF₂|=3+3-4=2a，
∴a=1．
在Rt△BF₁F₂中，|F₁F₂|²=|BF₁|²+|BF₂|²=6²+4²=52，又|F₁F₂|²=4c²，
∴4c²=52，∴c=．
∴雙曲線的離心率e=
點評：本題考查雙曲線的簡單性質，求得a與c的值是關鍵，考查轉化思想與運算能力，屬于中檔題．