Question

從裝有6個白球、4個黑球和2個黃球的箱中隨機地取出兩個球，規定每取出一個黑球贏2元，而每取出一個白球輸1元，取出黃球無輸贏，以X表示贏得的錢數，則隨機變量X可以取哪些值？求X的概率分布.

Answer 1

X的概率分布如下：

X	-2	-1	0	1	2	4
P

 

從箱中取兩個球的情形有以下六種：
{2白}，{1白1黃}，{1白1黑}，{2黃}，{1黑1黃}，{2黑}.
當取到2白時，結果輸2元，則X=-2；
當取到1白1黃時，輸1元，記隨機變量X=-1；
當取到1白1黑時，隨機變量X=1；
當取到2黃時，X=0；當取到1黑1黃時，X=2；
當取到2黑時，X=4.
則X的可能取值為-2，-1，0，1，2，4.
∵P（X=-2）=，P（X=-1）=，
P（X=0）=，P（X=1）=，
P（X=2）=，P（X=4）=.
從而得到X的概率分布如下：

X	-2	-1	0	1	2	4
P