Question

已知向量

a

=(sinx，-1)，

b

=(2cosx，1)
（1）若

a

∥

b

，求tanx的值；
（2）若

a

⊥

b

，又x為第三象限角，求sinx+cosx的值．

Answer 1

分析：（1）由向量平行的充要條件可得sinx+2cosx=0，變形可得tanx的值；
（2）由向量垂直的充要條件可得2sinxcosx=1，而（sinx+cosx）²=1+2sinxcosx=2，結合x的象限可得sinx+cosx＜0，開方可得答案．

解答：解：（1）∵

a

=(sinx，-1)，

b

=(2cosx，1)，又

a

∥

b

，
可得sinx+2cosx=0，解得tanx=-2；
（2）∵

a

⊥

b

，∴

a

•

b

=0，即2sinxcosx-1=0，解得2sinxcosx=1，
又（sinx+cosx）²=1+2sinxcosx=2，
∵x為第三象限角，∴sinx+cosx＜0，
故sinx+cosx=-

2

點評：本題考查向量平行與垂直的充要條件，涉及三角函數的運算，屬基礎題．