Question

已知向量

a

=(sinθ，-2)，

b

=(1，cosθ)，且

a

⊥

b

，則sin2θ+cos²θ的值為（　　）

• A．1
• B．2
• C．

  1

  2

• D．3

Answer 1

分析：由題意可得

a

•

b

=0，即解得tanθ=2，再由 sin2θ+cos²θ=

2sinθcosθ+cos2θ

cos2θ+sin2θ

=

2tanθ+ 1

1+tan2θ

，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：由題意可得

a

•

b

=sinθ-2cosθ=0，即 tanθ=2．
∴sin2θ+cos²θ=

2sinθcosθ+cos2θ

cos2θ+sin2θ

=

2tanθ+ 1

1+tan2θ

=1，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)；同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．