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若f（x）=2x-x²，x∈[-1，2]，則f（x）的值域是

[-3，1]

．

分析：將二次函數y=2x-x²配方，結合圖象性質，求出最大值和最小值．

解答：解：y=2x-x²=-（x-1）²+1，拋物線的開口向下，對稱軸為x=1，
∴在區間x∈[-1，2]上，當x=1時，y有最大值1，
x=-1時，y有最小值-3，
故y的值域為：[-3，1]．
故答案為：[-3，1]．

點評：本題考查二次函數的閉區間上的最值的求法，利用配方法，注意函數的對稱軸和區間是解題的關鍵，考查計算能力．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為R，且對于一切實數x滿足f（x+2）=f（2-x），f（x+7）=f（7-x）
（1）若f（5）=9，求：f（-5）；
（2）已知x∈[2，7]時，f（x）=（x-2）²，求當x∈[16，20]時，函數g（x）=2x-f（x）的表達式，并求出g（x）的最大值和最小值；
（3）若f（x）=0的一根是0，記f（x）=0在區間[-1000，1000]上的根數為N，求N的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•黃埔區一模）對于函數y=f（x）與常數a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數f（x）的一個“P數對”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數f（x）的一個“類P數對”．設函數f（x）的定義域為R⁺，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一個“P數對”，求f（2ⁿ）（n∈N*）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一個“P數對”，且當x∈[1，2）時f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在區間[1，2ⁿ）（n∈N*）上的最大值與最小值；
（3）若f（x）是增函數，且（2，-2）是f（x）的一個“類P數對”，試比較下列各組中兩個式子的大小，并說明理由．
①f（2^-n）與2^-n+2（n∈N*）；
②f（x）與2x+2（x∈（0，1]）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在D上的函數f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數M＞0，使得|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界．已知函數f（x）=4^-x+p•2^-x+1，g（x）=

1-q•2x

1+q•2x

．
（Ⅰ）當p=1時，求函數f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數，請說明理由；
（Ⅱ）若q∈(0，

]，函數g（x）在[0，1]上的上界是H（q），求H（q）的取值范圍；
（Ⅲ）若函數f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數，求實數p的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）的導函數是y=f′（x），稱εyx=f′(x)•

為函數f（x）的彈性函數．
函數f（x）=2e^3x彈性函數為

；若函數f₁（x）與f₂（x）的彈性函數分別為εf 1x與εf 2x，則y=f₁（x）+f₂（x）（f₁（x）+f₂（x）≠0）的彈性函數為

f1(x)ef1x+f2(x)ef2x

f1(x)+f2(x)

f1(x)ef1x+f2(x)ef2x

f1(x)+f2(x)

．
（用εf 1x，εf 2x，f₁（x）與f₂（x）表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•順義區二模）對于定義域分別為M，N的函數y=f（x），y=g（x），規定：
函數h(x)=

f(x)•g(x)，當x∈M且x∈N

f(x)，當x∈M且x∉N

g(x)，當x∉M且x∈N

（1）若函數f(x)=

x+1

，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函數h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x²+2x+2，設b_n為曲線y=h（x）在點（a_n，h（a_n））處切線的斜率；而{a_n}是等差數列，公差為1（n∈N^*），點P₁為直線l：2x-y+2=0與x軸的交點，點P_n的坐標為（a_n，b_n）．求證：

|P1P2|2

|P1P3|2

+…+

|P1Pn|2

＜

；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數，且α∈[0，2π]，請問，是否存在一個定義域為R的函數y=f（x）及一個α的值，使得h（x）=cosx，若存在請寫出一個f（x）的解析式及一個α的值，若不存在請說明理由．

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