Question

【題目】某商家對他所經銷的一種商品的日銷售量（單位：噸）進行統計，最近50天的統計結果

如下表：

日銷售量	1	1.5	2
天數	10	25	15
頻率	0.2

若以上表中頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨立．

（1）求5天中該種商品恰好有兩天的銷售量為1.5噸的概率；

（2）已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，表示該種商品某兩天銷售利潤的和（單位：千元），求的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】（1）0.3125；（2）6.2.

【解析】

試題第一問根據頻率公式求得，第二問在做題的過程中，利用題的條件確定銷售量為1．5噸的頻率為，可以判斷出銷售量為1．5噸的天數服從于二項分布，利用公式求得結果，第二小問首先確定出兩天的銷售量以及與之對應的概率，再根據銷售量與利潤的關系，求得的分布列和，利用離散型隨機變量的分布列以及期望公式求得結果．

試題解析：（1）由題意知：a=0．5，b=0．3．

①依題意，隨機選取一天，銷售量為1．5噸的概率p=0．5，

設5天中該種商品有X天的銷售量為1．5噸，

則X～B（5，0．5），

．

②兩天的銷售量可能為2,2．5,3,3．5,4．所以的可能取值為4，5，6，7，8，

則：，，

，，

，

的分布列為：

ξ	4	5	6	7	8
P	0．04	0．2	0．37	0．3	0．09

．