Question

【題目】一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圓：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圓，則在前2012個(gè)圓中共有●的個(gè)數(shù)是（ ）
A.61
B.62
C.63
D.64

Answer 1

【答案】A
【解析】解：根據(jù)題意，將圓分組： 第一組：○●，有2個(gè)圓；
第二組：○○●，有3個(gè)圓；
第三組：○○○●，有4個(gè)圓；
…
每組的最后為一個(gè)實(shí)心圓；
每組圓的總個(gè)數(shù)構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列，前n組圓的總個(gè)數(shù)為
sn=2+3+4+…+（n+1）= =
因?yàn)? =1952＜2011＜ =2015
則在前2012個(gè)圈中包含了61個(gè)整組，和第62組的一部分，
即有61個(gè)黑圓，
故選A
將圓分組：把每個(gè)實(shí)心圓和它前面的連續(xù)的空心圓看成一組，那么每組圓的總個(gè)數(shù)就等于2，3，4，…，構(gòu)成等差數(shù)列．根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可以算出第2012個(gè)圓在之前有多少個(gè)整組，即可得答案．