f（x）=x³+x，a，b，c∈R，且a+b＞0，a+c＞0，b+c＞0，則f（a）+f（b）+f（c）的值一定

A.
大于零
B.
等于零
C.
小于零
D.
正負都有可能

A
分析：由已知，先將f（a）+f（b）+f（c）的和求出，再依據其形式分組判斷兩組的符號，確定f（a）+f（b）+f（c）的符號．
解答：f（a）+f（b）+f（c）=a³+b³+c³+a+b+c
∵a+b＞0，a+c＞0，b+c＞0
∴a+b+c＞0
又a³+b³+c³= $\text{[math]}$ （a³+b³+c³+a³+b³+c³）
a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）=（a+b）[（（a- $\text{[math]}$ b）²+ $\text{[math]}$ b²]
a，b不同時為0，a+b＞0，故a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）=（a+b）[（（a- $\text{[math]}$ b）²+ $\text{[math]}$ b²]＞0
同理可證得c³+a³＞0，b³+c³＞0
故a³+b³+c³＞0
所以f（a）+f（b）+f（c）＞0
故應選A．
點評：考查分組、變形的技巧及根據形式判斷符號的技能，變形復雜，運算量大，請讀者細心閱讀．

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) ＜f(

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其中真命題的個數為（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年北京四中高二（下）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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f（x）=x3+x，a，b，c∈R，且a+b＞0，a+c＞0，b+c＞0，則f（a）+f（b）+f（c）的值一定

f（x）=x³+x，a，b，c∈R，且a+b＞0，a+c＞0，b+c＞0，則f（a）+f（b）+f（c）的值一定