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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知三棱柱ABC－A1B1C1的側棱垂直于底面，∠BAC＝90°，AB＝AA1＝2，AC＝1，M，N分別是A1B1，BC的中點．

(Ⅰ)證明：MN∥平面ACC1A1；

(Ⅱ)若點P在線段BN上，且三棱錐P－AMN的體積VP－AMN＝，求的值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)證明：設AC的中點為D，連結DN，A1D．

　　∵D，N分別是AC，BC的中點，

　　∴　2分

　　

　　∴A1D∥MN　4分

　　

　　　6分

　　(Ⅱ)

　　又M到底面ABC的距離＝AA1＝2

　　　8分

　　∵N為BC中點

　　　9分

　　　11分

　　此時　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1，底面是正三角形，側棱和底面垂直，直線B1C和平面ACC1A1成角為30°，則異面直線BC1和AB1所成的角為（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
2π
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知三棱柱ABC-A1B1C1的側棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于（　　）
A、
1
3
B、
2
3
C、
3
3
D、
2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1，底面三角形ABC為正三角形，側棱AA1⊥底面ABC，AB=2，AA1=4，E為AA1的中點，F為BC的中點
（1）求證：直線AF∥平面BEC1
（2）求A到平面BEC1的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1中底面邊長和側棱長為a，側面A1ACC1⊥底面△ABC，A1B=
6
2
a．
（1）求異面直線AC與BC1所成角的余弦值．
（2）求證：A1B⊥平面AB1C．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為1，且AA1⊥底面ABC，則三棱錐B1-ABC1的體積為（　　）

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同步練習冊答案
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