Question

若圓（x-3）²+（y+5）²=r²上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x-3y=2的距離為1，則半徑r的取值范圍是

（4，6）

．

Answer 1

分析：先利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，由題意得|5-r|＜1，解此不等式求得半徑r的取值范圍．

解答：解：∵圓心P（3，-5）到直線4x-3y=2的距離等于

|12-3×(-5)-2|

16+9

=5，
由|5-r|＜1，解得：4＜r＜6，
則半徑r的范圍為（4，6）．
故答案為：（4，6）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，以及絕對(duì)值不等式的解法，列出關(guān)于r的不等式是解本題的關(guān)鍵．