Question

如圖在等腰直角△ABC中，點P是斜邊BC的中點，過點P的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N，若＝m，＝n，則mn的最大值為(　　)

A.　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3

Answer 1

B

[解析]　以AC、AB為x、y軸建立直角坐標系，設等腰直角△ABC的腰長為2，則P點坐標為(1,1)，B(0,2)、C(2,0)，∵＝m，＝n，

∴＝，＝，∴M、N，

∴直線MN的方程為＋＝1，

∵直線MN過點P(1,1)，∴＋＝1，∴m＋n＝2，

∵m＋n≥2，∴mn≤＝1，當且僅當m＝n＝1時取等號，∴mn的最大值為1.