Question

雙曲線的兩個焦點為F₁、F₂，以F₁F₂為邊作等邊三角形，若雙曲線恰平分三角形的另兩邊，則雙曲線的離心率為（　　）

• A、1+

  3

• B、4+2

  3

• C、2

  3

  -2
• D、2

  3

  +2

Answer 1

分析：根據雙曲線的對稱性可推斷出三角形的頂點在y軸，根據正三角形的性質求得頂點的坐標，進而求得正三角形的邊與雙曲線的交點，代入雙曲線方程與b²=c²-a²聯立整理求得e．

解答：解：雙曲線恰好平分正三角形的另兩邊，
頂點就在Y軸上坐標是（0，

3

c）或（0，-

3

c）
那么正三角形的邊與雙曲線的交點就是邊的中點（

c

2

，

3

2

c）
在雙曲線上代入方程

c2

4a2

-

3c2

4b2

=1
聯立 b²=c²-a²求得e⁴-8e²+4=0
求得e=

3

+1 
故答選A．

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質，考查了學生對雙曲線基礎知識的綜合把握，屬于中檔題．