Question

已知橢圓的左頂點，過右焦點且垂直于長軸的弦長為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若過點的直線與橢圓交于點，與軸交于點，過原點與平行的直線與橢圓交于點，求證：為定值．

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）

【解析】

試題分析：解：（1），設過右焦點且垂直于長軸的弦為，將代入橢圓方程，解得，  2分

故，可得．  4分

所以，橢圓方程為．  6分

（2）由題意知，直線斜率存在，故設為，則直線的方程為，直線的方程為．可得，則．  8分

設，，聯立方程組，

消去得：，

，，                             

則．  11分

設與橢圓交另一點為，，聯立方程組，

消去得，，

所以．  13分

故．

所以等于定值．  15分

考點：橢圓的幾何性質

點評：本題主要考橢圓的幾何性質，直線與橢圓的位置關系等基礎知識，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力