Question

（本小題滿分11分）已知函數的圖象如圖所示．

（1）求函數的解析式；

（2）設，且方程有兩個不同的實數根，求實數的取值范圍和這兩個根的和；

  （3）在銳角中，若，求的取值范圍．

 

Answer 1

（本小題滿分11分）已知函數的圖象如圖所示．

（1）求函數的解析式；

（2）設，且方程有兩個不同的實數根，求實數的取值范圍和這兩個根的和；

（3）在銳角中，若，求的取值范圍．

解：由圖易知  

    又   ∴   ……2分

又由圖知當時，取最大值5，

∴，即，

又    ∴   

故：        ……4分

（2）∵     由圖象知，

要使方程有兩個不同的實數根，有   ……6分

且方程的兩根關于直線對稱，則兩根之和為       ……7分

（3）∵，   ∴

∴（∵為銳角）                         ……8分

∴=

                   ……10分

又由銳角及，得，∴

∴

∴                 ……11分