Question

已知方程2x³-4x²-3x+1＝0，在區間長度為1的條件下，下列說法不正確的是

1. A.
   方程在區間(-1，0)內有根
2. B.
   方程在區間(0，1)內有根
3. C.
   方程在區間(1，2)內有根
4. D.
   方程在區間(2，3)內有根

Answer 1

C
分析：令f(x)＝2x³-4x²-3x+1，首先計算f(-1)、f(0)、f(1)、f(2)、f(3)的值，再看相鄰兩個函數值之間的符號關系，進而確定函數零點．
解：令f(x)＝2x³-4x²-3x+1，則f(-1)＝-2＜0，f(0)＝1＞0，f(1)＝-4＜0，f(2)＝-5＜0，f(3)＝10＞0，
所以f(-1)·f(0)＜0，f(0)·f(1)＜0，f(2)·f(3)＜0．
又因為三次方程最多有三個根，
所以方程2x³-4x²-3x+1＝0在區間(-1，0)，(0，1)，(2，3)內各有一個根．故選C．
點評：本題涉及的函數在各個區間上的單調性不易判斷，因此可以將方程的根可能存在的區間一一驗證，從而確定根所在的大致區間．