Question

已知方程

x2

3+k

+

y2

2-k

=1表示橢圓，則k的取值范圍為

(-3，-

1

2

)∪(-

1

2

，2)

．

Answer 1

分析：根據題意，方程

x2

3+k

+

y2

2-k

=1表示橢圓，則 x²，y²項的系數均為正數且不相等列出不等關系，解可得答案．

解答：解：∵方程

x2

3+k

+

y2

2-k

=1表示橢圓，
則

3+k＞0 2-k＞0 3+k≠2-k

⇒

k＞-3 k＜2 k≠- 1 2

解得 k∈(-3，-

1

2

)∪(-

1

2

，2)
故答案為：(-3，-

1

2

)∪(-

1

2

，2)．

點評：本題考查橢圓的標準方程，注意其標準方程的形式與圓、雙曲線的標準方程的異同，考查運算能力，屬基礎題．