Question

當a＞0時，設命題P：函數f(x)=x+

a

x

在區間（1，2）上單調遞增；命題Q：不等式x²+ax+1＞0對任意x∈R都成立．若“P且Q”是真命題，則實數a的取值范圍是（　�。�

A．0＜a≤1

B．1≤a＜2

C．0≤a≤2

D．0＜a＜1或a≥2

Answer 1

∵函數f(x)=x+

a

x

在區間（1，2）上單調遞增；
∴f′（x）≥0在區間（1，2）上恒成立，
∴1-

a

x2

≥0在區間（1，2）上恒成立，
即a≤x²在區間（1，2）上恒成立，
∴a≤1．且a＞0…①
又不等式x²+ax+1＞0對任意x∈R都成立，
∴△=a²-4＜0，
∴-2＜a＜2…②
若“P且Q”是真命題，
則P且Q都是真命題，故由①②的交集得：0＜a≤1，
則實數a的取值范圍是0＜a≤1．
故選A．