（2013•浙江）如圖，點P（0，﹣1）是橢圓C1：
+
=1（a＞b＞0）的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2+y2=4的直徑，l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l1交圓C2于A、B兩點，l2交橢圓C1于另一點D．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）求△ABD面積的最大值時直線l1的方程．
名師導航單元期末沖刺100分系列答案
名校名卷單元同步訓練測試題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
上的點M與橢圓右焦點
的連線
與x軸垂直，且OM（O是坐標原點）與橢圓長軸和短軸端點的連線AB平行．
（1）求橢圓的離心率；
（2）F1是橢圓的左焦點，C是橢圓上的任一點，證明：
；
（3）過且與AB垂直的直線交橢圓于P、Q，若
的面積是20
，求此時橢圓的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知直線
：
和橢圓
，橢圓C的離心率為
，連結橢圓的四個頂點形成四邊形的面積為
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線與橢圓C有兩個不同的交點，求實數m的取值范圍；
（3）當
時，設直線與y軸的交點為P，M為橢圓C上的動點，求線段PM長度的最大值.
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已知橢圓
：
（
）過點
，且橢圓的離心率為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若動點
在直線
上，過作直線交橢圓于
兩點，且為線段
中點，再過作直線
．求直線
是否恒過定點，如果是則求出該定點的坐標，不是請說明理由。
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設橢圓C1：
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為為
，
恰是拋物線C2：
的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且｜MF2｜=
．
（1）求C1的方程；
（2）平面上的點N滿足
，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點，若
，求直線l的方程．
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已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，橢圓上的點到焦點的最小距離為
，離心率
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
交于
、
兩點，點
，問是否存在
，使
?若存在求出的值，若不存在，請說明理由.
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如圖，設Ｐ是圓
上的動點，點Ｄ是Ｐ在
軸上投影，Ｍ為PD上一點，且
．
（1）當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；
（2）求過點（3，0）且斜率為
的直線被C所截線段的長度．
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（2）
的頂點作射線
與拋物線交于
，若
，求證：直線
過定點．
與兩定點
、
構成
，且
，設動點
．
與
軸相交于點
，與軌跡
，且
，求
的取值范圍．