Question

若兩條異面直線所成的角為60°，則稱這對(duì)異面直線為“黃金異面直線對(duì)”，在連接正方體各頂點(diǎn)的所有直線中，“黃金異面直線對(duì)”共有     對(duì)．

Answer 1

【答案】分析：由題意根據(jù)異面直線的定義，因?yàn)檎�方形由其一定的�?duì)稱性可以以AC為例，與之構(gòu)成黃金異面直線對(duì)的直線有4條，從而進(jìn)行計(jì)算．
解答：解：正方體如圖，若要出現(xiàn)所成角為60°
的異面直線，則直線需為面對(duì)角線，以AC為例，與之構(gòu)成黃金異面直線對(duì)的直線有4條，
分別是A′B，BC′，A′D，C′D，正方
體的面對(duì)角線有12條，所以所求的黃金異
面直線對(duì)共有=24對(duì)（每一對(duì)被計(jì)算兩次，所以記好要除以2）．
故答案為24．
點(diǎn)評(píng)：此題考查異面直線及其所成的角，理解黃金異面直線對(duì)的定義，是解題的關(guān)鍵．