Question

若兩條異面直線所成的角為60°，則稱這對異面直線為“黃金異面直線對”，在連接正方體各頂點的所有直線中，“黃金異面直線對”共有

 

對．

Answer 1

分析：由題意根據異面直線的定義，因為正方形由其一定的對稱性可以以AC為例，與之構成黃金異面直線對的直線有4條，從而進行計算．

解答：解：正方體如圖，若要出現所成角為60°
的異面直線，則直線需為面對角線，以AC為例，與之構成黃金異面直線對的直線有4條，
分別是A′B，BC′，A′D，C′D，正方
體的面對角線有12條，所以所求的黃金異
面直線對共有

12×4

2

=24對（每一對被計算兩次，所以記好要除以2）．
故答案為24．

點評：此題考查異面直線及其所成的角，理解黃金異面直線對的定義，是解題的關鍵．