Question

中心在原點、焦點在x軸上，若長軸長為18，且兩個焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程是（　　）

• A．

  x2

  81

  +

  y2

  72

  =1
• B．

  x2

  81

  +

  y2

  9

  =1
• C．

  x2

  81

  +

  y2

  45

  =1
• D．

  x2

  81

  +

  y2

  36

  =1

Answer 1

分析：先根據長軸長為18，且兩個焦點恰好將長軸三等分，即可確定橢圓的幾何量，從而可求橢圓的方程．

解答：解：∵長軸長為18
∴2a=18，∴a=9，
由題意，兩個焦點恰好將長軸三等分
∴2c=

1

3

×2a=

1

3

×18=6，
∴c=3，
∴a²=81，
∴b²=a²-c²=81-9=72，
故橢圓方程為

x2

81

+

y2

72

  =1
故選A．

點評：本題重點考查橢圓的標準方程，解題的關鍵是利用條件，確定橢圓的幾何量，屬于基礎題．