Question

（2007•普陀區(qū)一模）已知復(fù)數(shù)z的模為1，且復(fù)數(shù)z的實部為

1

3

，則復(fù)數(shù)z的虛部為

±

2 2

3

．

Answer 1

分析：設(shè)復(fù)數(shù)的虛部是b，復(fù)數(shù)z的模為1，且復(fù)數(shù)z的實部為

1

3

，寫出復(fù)數(shù)的模長的表示式，得到關(guān)于b的方程，解方程即可．

解答：解：設(shè)復(fù)數(shù)的虛部是b，
∵復(fù)數(shù)z的模為1，且復(fù)數(shù)z的實部為

1

3

，
∴

( 1 3 )2+b2

=1，
∴b2=

8

9

，
∴b=±

2 2

3

故答案為：±

2 2

3

點評：本題考查復(fù)數(shù)的模長，本題解題的關(guān)鍵是設(shè)出復(fù)數(shù)的虛部，這樣就可以表示出復(fù)數(shù)的模長，利用方程思想來解題．