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在直角坐標平面內,以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系. 已知點的極坐標為,曲線的參數方程為
(Ⅰ)求直線的直角坐標方程;
(Ⅱ)求點到曲線上的點的距離的最小值.
(Ⅰ);(Ⅱ)
(I)由極坐標根據公式,可得M的直角坐標為(4,4).
(II)由于M在圓C外,所以最小距離應等于|MC|-r.
解:(Ⅰ)由點的極坐標為得點的直角坐標為,……2分
所以直線的直角坐標方程為.………………………………5分
(Ⅱ)由曲線的參數方程
化為普通方程為,……………………………8分
圓心為,半徑為.10分
由于點M在曲線C外,故點到曲線上的點的距離最小值為 12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在極坐標系中,為曲線上的點,為曲線上的點,則線段長度的最小值是 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系xOy中,已知曲線,將上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線. 以平面直角坐標系xOy的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,已知直線.
(1)試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數方程;
(2)在曲線上求一點P,使點P到直線的距離最大,并求出此最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

直線與直線的位置關系是(      )
A.平行B.垂直C.重合工D.無法確定

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

以直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,且兩個坐標系取相等的單位長度.已知直線經過點P(1,1),傾斜角
(1)寫出直線的參數方程;
(2)設與圓相交于兩點A、B,求點P到A、B兩點的距離之積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分7分)選修4-4:坐標系與參數方程
在直角坐標系xoy中,直線的參數方程為(t為參數)。在極坐標系(與直角坐標系xoy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為
(1)求圓C的直角坐標方程;
(2)設圓C與直線交于點A、B,若點P的坐標為,求|PA|+|PB|。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在極坐標系中有如下三個結論:
①點P在曲線C上,則點P的極坐標滿足曲線C的極坐標方程;
表示同一條曲線;  ③ρ=3與ρ=-3表示同一條曲線。
在這三個結論中正確的是(   )
A.①③    B.①    C.②③     D.③

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知圓C的極坐標方程是,以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線的參數方程是(t是參數)。若直線與圓C相切,求實數m的值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

(坐標系與參數方程選做題)在極坐標系中,曲線的普通方程為為        

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