Question

已知a為銳角，且tan(

π

4

+a)=2
（1）求tana的值
（2）求

2sina+cosa

sina-cosa

的值．

Answer 1

分析：（1）通過正切的兩角和公式可求tanα的值．
（2）根據分式的性質，將分子分母同時除以cosα，得到關于tana的式子，即可計算出結果．

解答：解：（1）∵tan（

π

4

+α）=

1+tanα

1-tanα

=2
∴tanα=

1

3

（2）原式=

2sinα cosα +1

sinα cosα -1

=

2tanα+1

tanα-1

=

2× 1 3 +1

1 3 -1

=-

5

2

．

點評：本題主要考查用誘導公式化簡求和，要熟練掌握這些公式，題目中還體現了轉化思想在解題中的應用．