Question

已知a為銳角，且sina=

4

5

．
（Ⅰ）求tan（a-

π

4

）的值；
（Ⅱ）求

sin2acosa-sina

sin2acos2a

的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用同角三角函數的基本關系及a的范圍求出cosa 的值，進而得到 tana 的值，代入tan（a-

π

4

）=

tana-1

1+tana

，運算求得結果．
（Ⅱ）利用二倍角公式化簡要求的式子為 

2sina•cosa•cosa - sina

2sina•cosa•cos2a

=

1

2cosa

，把cosa 的值 代入運算求出解果．

解答：解：（Ⅰ）∵a為銳角，且sina=

4

5

，cosa=

3

5

，∴tana=

sina

cosa

=

4

3

，
∴tan（a-

π

4

）=

tana-1

1+tana

=

1

7

．
（Ⅱ）

sin2acosa-sina

sin2acos2a

=

2sina•cosa•cosa - sina

2sina•cosa•cos2a

=

2cos2a-1

2cosacos2a

=

1

2cosa

=

5

6

．

點評：本題考查同角三角函數的基本關系，兩角和差的正切公式，二倍角公式的應用，求出cosa和 tana  的值，是解題的關鍵．