Question

設(shè)直線l過點（2，0）且與曲線C：y=

1

x

相切，則l與C及直線x=2圍成的封閉圖形的面積為（　　）

A．1n2- 1 2

B．1-1n2

C．2-1n2

D．2-21n2

Answer 1

由曲線C：y=

1

x

，∴y′=-

1

x2

，設(shè)切點為P（x₀，y₀），則切線的斜率為-

1

x 20

=

1 x0

x0-2

解得x₀=1，
即切線的斜率k=-1．
∴切點為（1，1），因此切線方程為y=-（x-2）．
∴直線l與C及直線x=2圍成的封閉圖形的面積S=

∫

21

(

1

x

-2+x)dx=(lnx-2x+

1

2

x2)

|

21

=ln2-

1

2

．
故選A．