Question

（2013•遼寧二模）定義行列式運算：

.

a1，a2 a3，a4

.

=a1a4-a2a3．若將函數f(x)=

.

-sinx， cosx 1， - 3

.

的圖象向左平移m（m＞0）個單位后，所得圖象對應的函數為奇函數，則m的最小值是（　　）

• A．

  2π

  3

• B．

  π

  3

• C．

  π

  6

• D．

  5

  6

  π

Answer 1

分析：由定義的行列式計算得到函數f（x）的解析式，化簡后得到y=f（x+m）的解析式，由函數y=f（x+m）是奇函數，則x取0時對應的函數值等于0，由此求出m的值，進一步得到m的最小值．

解答：解：由定義的行列式運算，得
f(x)=

.

-sinx， cosx 1， - 3

.

=(-

3

)×(-sinx)-1×cosx
=

3

sinx-cosx=2(

3

2

sinx-

1

2

cosx)
=2sin(x-

π

6

)．
將函數f（x）的圖象向左平移m（m＞0）個單位后，
所得圖象對應的函數解析式為y=f(x+m)=2sin(x+m-

π

6

)．
由該函數為奇函數，得2sin(m-

π

6

)=0，
所以m-

π

6

=kπ(k∈Z)，則m=kπ+

π

6

(k∈Z)．
當k=0時，m有最小值

π

6

．
故選C．

點評：本題考查了二階行列式與矩陣，考查了函數y=Asin（ωx+Φ）的圖象變換，三角函數圖象平移的原則是“左加右減，上加下減”，屬中檔題．