Question

（2013•遼寧二模）設f（x）是定義在R上的偶函數，它在[0，+∞）上為增函數，且f（

1

3

）＞0，則不等式f（log

1

8

x）＞0的解集為（　　）

• A．（0，

  1

  2

  ）
• B．（2，+∞）
• C．（

  1

  2

  ，1）∪（2，+∞）
• D．（0，

  1

  2

  ）∪（2，+∞）

Answer 1

分析：根據題意，由f（log

1

8

x）＞0可得log

1

8

x＞

1

3

或log

1

8

x＜-

1

3

，從而可得不等式f（log

1

8

x）＞0的解集．

解答：解：∵f（x）是定義在R上的偶函數，∴f（-x）=f（x）=f（|x|），
又f（x）在[0，+∞）上為增函數，且f（

1

3

）＞0，
∴由f（

1

3

）＞0，可得|log

1

8

x|＞

1

3

，即log

1

8

x＞

1

3

或log

1

8

x＜-

1

3

，
∴0＜x＜

1

2

或x＞2；
故選D．

點評：本題考查函數奇偶性與單調性的綜合，難點在于對偶函數f（x）=f（|x|）的深刻理解與應用，屬于中檔題．