Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.

（1）求曲線，的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線，交于點(diǎn)，，已知點(diǎn)，求.

Answer 1

【答案】（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為：，曲線的直角坐標(biāo)方程為：（2）

【解析】

（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)、參數(shù)方程的互化公式得結(jié)果；

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，整理可得t2-(4t+16＝0，利用參數(shù)的幾何意義及韋達(dá)定理可得結(jié)論；

（1）曲線的極坐標(biāo)方程可以化為：，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為：，

曲線的直角坐標(biāo)方程為：.

（2）曲線的參數(shù)方程可化為：（為參數(shù)），

將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程得到：，

整理得：，判別式，

不妨設(shè)，的參數(shù)分別為，，則，，

又點(diǎn)，所以，，所以，

又因?yàn)?/span>，，所以，，

.