Question

【題目】已知函數(shù)，集合．

（1）若集合中有且僅有個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）集合，若存在實(shí)數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）將函數(shù)解析式變形為，根據(jù)對(duì)稱性可知集合中的個(gè)整數(shù)只能是、、，然后對(duì)與的大小進(jìn)行分類討論，結(jié)合題意可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）對(duì)與的大小進(jìn)行分類討論，結(jié)合可得出所滿足的不等式，結(jié)合的取值范圍，可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）.

因?yàn)榧��?/span>中有且僅有個(gè)整數(shù)，則，即.

①若，即當(dāng)時(shí)，，

由于與的平均數(shù)為，則，則中的個(gè)整數(shù)只可能是、、，；

②，即當(dāng)時(shí)，，

由于與的平均數(shù)為，則，則中的個(gè)整數(shù)只可能是、、，.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是；

（2）①若，即時(shí)，則，，

，則，得；

②當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，

則，

，則，得，

，可得，，

，，此時(shí)；

③若，即當(dāng)時(shí)，，

則，

，則，得，

所以，則，解得，此時(shí)，

，，此時(shí).

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.