Question

已知正實數x，y滿足 x+y+xy=3，則 x+y 的最小值為

2

．

Answer 1

分析：由基本不等式可得xy≤(

x+y

2

)2，換元x+y=t（t＞0），結合題意可轉化為關于t的一元二次不等式t²+4t-12≥0，解不等式可得答案．

解答：解：正實數x，y滿足 x+y+xy=3，則3-（x+y）=xy≤(

x+y

2

)2
令x+y=t（t＞0），可得3-t≤(

t

2

)2，即t²+4t-12≥0
解得t≥2，或t≤-6（舍去），
當且僅當x=y=1時，t取到2．故t的最小值為：2
故答案為：2

點評：本題考查基本不等式的運用，此類問題要結合基本不等式，結合題意，構造一元二次不等式來求解．