Question

已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，下面有三個命題：則真命題的個數為（　　）
①α∥β⇒l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β．

A．3

B．2

C．1

D．0

Answer 1

分析：利用面面平行的性質，可判定直線l⊥平面β，再利用線面垂直的性質可判定直線l與m的位置關系，從而判斷①是否正確；
通過畫圖，可判斷②是否正確；
根據線面垂直的判定，可判斷直線m⊥α，再根據面面垂直的判定可判斷③是否正確．

解答：解：∵α∥β，l⊥α，∴l⊥β，又m?β，∴l⊥m．∴①正確；
對②，如圖α⊥β，m?α此時l與m位置關系不確定，∴②錯誤；
∵l∥m，l⊥α，∴m⊥α，m?β，∴α⊥β，故③正確．
故選B

點評：本題借助考查命題的真假判斷，考查空間中直線與平面的位置關系．