Question

11、已知直線l∥平面α，P∈α，那么過點P且平行于l的直線（　　）

A、只有一條，不在平面α內

B、只有一條，在平面α內

C、有兩條，不一定都在平面α內

D、有無數條，不一定都在平面α內

Answer 1

分析：通過假設過點P且平行于l的直線有兩條m與n的出矛盾，由題意得m∥l且n∥l，這與兩條直線m與n相交與點P相矛盾，又因為點P在平面內所以點P且平行于l的直線有一條且在平面內．

解答：解：假設過點P且平行于l的直線有兩條m與n
∴m∥l且n∥l
由平行公理4得m∥n
這與兩條直線m與n相交與點P相矛盾
又因為點P在平面內
所以點P且平行于l的直線有一條且在平面內
所以假設錯誤．
故選B．

點評：反證法一般用于問題的已知比較簡單或命題不易證明的命題的證明，此類題目屬于難度較高的題型．