Question

某市的一家報刊攤點，從報社買進《晚報》的價格是每份0.20元，賣出價是每份0.30元，賣不掉的報紙可以以每份0.05元價格退回報社．在一個月（以30天計）里，有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報社買進的份數必須相同，這個攤主每天從報社買進多少份，才能使每月所獲的利潤最大？并計算他一個月最多可賺得多少元？

Answer 1

【答案】分析：先設攤主每天從報社買進x份，分析題意得，顯然當x∈[250，400]時，每月所獲利潤才能最大，下面列出每月所獲利潤的函數式，再結合函數的單調性即可計算他一個月最多可賺得多少元．
解答：解：設攤主每天從報社買進x份，
顯然當x∈[250，400]時，每月所獲利潤才能最大．（2分）
于是每月所獲利潤y為
y=20•0.30x+10•0.30•250+10•0.05•（x-250）-30•0.20x（6分）
=0.5x+625，x∈[250，400]．（8分）
因函數y在[250，400]上為增函數，
故當x=400時，y有最大值825元．（14分）
答：這個攤主每天從報社買進400份，才能使每月所獲的利潤最大，并計算他一個月最多可賺得825元．
點評：函數模型為分段函數，求分段函數的最值，應先求出函數在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值為整個函數的最大值，取各部分的最小者為整個函數的最小值．本小題主要考查函數模型的選擇與應用，屬于基礎題．